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    （本小题满分12分）
    如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，．

    （1）求证：FC∥平面AED；
    （2）若，当二面角为直二面角时，求k的值.
    （1）根据面面平行的性质定理来分析得到证明，关键是证明平面FBC∥平面EDA
    （2）

    试题分析：（1）证明：，
    平面FBC∥平面EDA
    故平面
    （2）取EF，BD的中点M，N. 由于AE=AF=CE=CF
    所以，且。
    ∴就是二面角的平面角
    连接AC，当=90°即二面角为直二面角时，，
    即
    点评：解决立体几何中的平行和垂直的证明，需要熟练的运用线面平行和垂直 判定定理和性质定理阿丽解答。而对于角的求解，通常就是利用定义作出角，然后结合三角形来得到结论，属于中档题。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.

    （1）证明：点在平面上的射影为的中点；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，在棱长为3的正方体中，.

    ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；
    ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图1，在等腰梯形中，，，，为上一点， ，且．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是
    A．α∥β，m⊥α，则m⊥β
    B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
    C． n∥α，n⊥β，则α⊥β
    D．αβ=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

    （Ⅰ）求证：BO⊥PA；
    （Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）三棱柱中,侧棱底面，，，

    （1）求异面直线与所成角的余弦值;
    （2）求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：
    ①若⊥， ，则；
    ②若，则；
    ③若，则；
    ④若，则．
    其中正确命题的序号是（  ）
    A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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