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    【题目】已知椭圆的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线l与椭圆恒交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线l是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）直线过定点．

    【解析】

    （1）由题可知，，再结合，即可求出的值，从而得出椭圆的标准方程；

    （2）因为直线l斜率不为，所以设直线l：x＝ty+m，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系得，，，再根据以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，可得0，从而求出，即可得出定点坐标．

    （1）由题，，

    所以椭圆的标准方程为．

    （2）由题设直线：，，

    联立直线方程和椭圆方程，得，

    ∴，，．

    因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，

    所以，

    整理得或，

    又当时，直线过椭圆右定点，此时直线与直线不可能垂直，

    ∴，

    ∴直线过定点．

    练习册系列答案
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    （1）求动点N的轨迹C的方程.

    （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于两点A、B，问：在x轴上是否存在一点D，使△ABD为等边三角形；若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式.在某市，随机调查了200名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.

    （I）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？

    2×2列联表：

    青年

    中老年

    合计

    使用手机支付

    120

    不使用手机支付

    48

    合计

    200

    （Ⅱ）现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10的样本，再从中随机抽取3人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.

    附：

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线

    (1)写出的普通方程；

    (2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设有编号为1，2，3，4，5的五把锁和对应的五把钥匙．现给这5把钥匙也贴上编号为1，2，3，4，5的五个标签，则共有______种不同的贴标签的方法：若想使这5把钥匙中至少有2把能打开贴有相同标签的锁，则有______种不同的贴标签的方法．（本题两个空均用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

    喜欢户外运动

    不喜欢户外运动

    总计

    男性

    5

    女性

    10

    总计

    50

    已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）求该公司男、女员工各多少人；

    （3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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    【题目】已知函数．

    （1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）若是函数的极值点，求函数在上的最大值；

    （3）在(2)的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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