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    【题目】已知定点M（-3，0），Q、P分别是x轴、y轴上的动点，且使MP⊥PQ，点N在直线PQ上，

    （1）求动点N的轨迹C的方程.

    （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于两点A、B，问：在x轴上是否存在一点D，使△ABD为等边三角形；若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    设点N（x，y）、P（0，y′）、Q（x′，0）（x′>0）.

    由，得x′=，x′=.

    由MP⊥PQ，得

    故为所求点N的轨迹C（去掉点（0，0））的方程.

    （2）设.

    代入，得.

    由 ，得.

    设A（，）、B（，）.则

    假设存在点D（，O），使△ABD为等边三角形.

    又AB的中点为，则边AB的中垂线方程为

    由点D在此中垂线上得

    设d为点D到直线的距离.

    由正三角形的条件有号.

    故 .

    于是，存在点D（，0），使△ABD为等边三角形.

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