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    【题目】已知直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴非负半轴与极轴重合， 单位长度相同， 在直角坐标系下， 曲线的参数方程为，为参数） ．

    （1） 写出曲线的极坐标方程；

    （2） 直线的极坐标方程为，求曲线与直线在平面直角坐标系中的交点坐标 ．

    【答案】（1）曲线的极坐标方程为（2）或

    【解析】

    （1）由曲线C的参数方程，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．

    （2）直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，得x﹣y﹣2＝0，联立，能求出曲线C与直线l的交点坐标．

    （1）曲线的参数方程为，（为参数）

    曲线的普通方程为，

    曲线的极坐标方程为

    （2）直线的极坐标方程为，

    将直线的极坐标方程化为直角坐标坐标方程，得，

    联立，解得，或，

    曲线与直线的交点坐标为或.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．

    分组

    频数

    频率

    5

    0.10

    8

    0.16

    x

    0.14

    12

    y

    10

    0.20

    z

    合计

    50

    1

    （1）求该校学生总数；

    （2）求频率分布表中实数x，y，z的值；

    （3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）若函数在区间上无零点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：

    四惠

    3

    3

    3

    3

    4

    4

    4

    5

    5

    5

    5

    5

    四惠东

    3

    3

    3

    4

    4

    4

    5

    5

    5

    5

    5

    高碑店

    3

    3

    3

    4

    4

    4

    4

    5

    5

    		p>5

    传媒大学

    3

    3

    3

    4

    4

    4

    4

    5

    5

    双桥

    3

    3

    3

    4

    4

    4

    4

    4

    管庄

    3

    3

    3

    3

    4

    4

    4

    八里桥

    3

    3

    3

    3

    4

    4

    通州北苑

    3

    3

    3

    3

    3

    果园

    3

    3

    3

    3

    九棵树

    3

    3

    3

    梨园

    /p>

    3

    3

    临河里

    3

    土桥

    四惠

    四惠东

    高碑店

    传媒大学

    双桥

    管庄

    八里桥

    通州北苑

    果园

    九棵树

    梨园

    临河里

    土桥

    （Ⅰ）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；

    （Ⅱ）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为X元，求X的分布列；

    （Ⅲ）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为元．试比较和的方差和大小．（结论不需要证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）设，若曲线，有公共点，且在点处的切线相同，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）试讨论的单调性；

    （Ⅱ）记的零点为，的极小值点为，当时，求证.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下图是某市年至年环境基础设施投资额(单位：亿元)的条形图．

    （1）若从年到年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于亿元的概率；

    （2）为了预测该市年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①：；根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②：．

    (i)分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值;

    (ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为.

    （1）设向量，，求的概率；

    （2）求在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定点M（-3，0），Q、P分别是x轴、y轴上的动点，且使MP⊥PQ，点N在直线PQ上，

    （1）求动点N的轨迹C的方程.

    （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于两点A、B，问：在x轴上是否存在一点D，使△ABD为等边三角形；若存在，试求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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