【题目】如图,在四棱锥中,
底面ABCD,
,
,
,
,点E为棱PC的中点.
1
证明:
;
2
求BE的长;
3
若F为棱PC上一点,满足
,求二面角
的余弦值.
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【题目】设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线,给出下列三个结论:
①存在使得
是直角三角形;
②存在使得
是等边三角形;
③三条直线上存在四点使得四面体
为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体,其中,所有正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数且
)曲线
的参数方程为
(
为参数,且
),以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求与
的交点到极点的距离;
(2)设与
交于
点,
与
交于
点,当
在
上变化时,求
的最大值.
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【题目】已知椭圆,点
,
中恰有三点在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
上的动点,由原点
向圆
引两条切线,分别交椭圆于点
,若直线
的斜率存在,并记为
,试问
的面积是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
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【题目】在棱长为1的正方体中,点
是对角线
上的动点(点
与
不重合),则下列结论正确的是__________
①存在点,使得平面
平面
;
②存在点,使得平面
平面
;
③的面积可能等于
;
④若分别是
在平面
与平面
的正投影的面积,则存在点
,使得
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【题目】某工厂家具车间做A,B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A,B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A,B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,设该厂每天做A,B型桌子分别为x张和y张.
(1)试列出x,y满足的关系式,并画出相应的平面区域;
(2)若工厂做一张A,B型桌子分别获得利润为2千元和3千元,那么怎样安排A,B型桌子生产的张数,可使得所得利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图所示,正方形与矩形
所在平面互相垂直,
,点
为
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)设在线段上存在点
,使二面角
的大小为
,求此时
的长及点
到平面
的距离.
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