Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且 ）曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的交点到极点的距离；

（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 联立曲线的极坐标方程，求得交点极坐标的极径，由极径的几何意义即可得结果；(2)曲线的极坐标方程与曲线的极坐标方程联立得，曲线与曲线的极坐标方程联立得， ，利用辅助角公式与三角函数的有界性可得结果.

(1)联立曲线的极坐标方程得: ，解得，即交点到极点的距离为.

(2)曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为联立得

即

曲线与曲线的极坐标方程联立得，

即，

所以，其中的终边经过点，

当，即时，取得最大值为.