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若0<x<2,则函数y=
x(4-2x)
的最大值为
 
考点:函数的值域
专题:函数的性质及应用
分析:应用换元法,t=-2(x-1)2+2,然后,求解该函数的最大值,然后,结合复合函数的性质,得到结果.
解答: 解:∵函数y=
x(4-2x)

=
4x-2x2

=
-2(x-1)2+2

设t=-2(x-1)2+2,
∵0<x<2,
∴当x=1时,t有最大值2,
此时,函数y有最大值
2

故答案为:
2
点评:本题重点考查了二次函数的最值问题、幂函数的性质、复合函数的单调性等知识,属于中档题.
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如图,已知△ABC与△BCD所在平面互相垂直,且∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD,点P,Q分别在线段BD,CD上,沿直线PQ将△PQD向上翻折,使D与A重合.
(Ⅰ)求证:AB⊥CQ;
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与y轴相切,且与圆x2+y2+4x=0外切的圆心轨迹方程是
 

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观察下列等式:
-12=-1
-12+22=3
-12+22-32=-6
-12+22-32+42=10
-12+22-32+42-52=-15

照此规律,则-12+22-32+…+(-1)nn2=
 

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若复数z=1+i(i为虚数单位),
.
z
是z的共轭复数,则z2-
.
z
2的虚部为
 

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等差数列{an}中,a2+a9+a13=66,则a8=
 

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已知复数z=-1+
3
i,则|z|=(  )
A、2
B、3
C、4
D、
3
-1

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