Question

观察下列等式：
-1²=-1
-1²+2²=3
-1²+2²-3²=-6
-1²+2²-3²+4²=10
-1²+2²-3²+4²-5²=-15
…
照此规律，则-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：等式的左边是正整数的平方和或差，再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可得到-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²的值．

解答： 解：观察下列等式：
-1²=-1
-1²+2²=3
-1²+2²-3²=-6
-1²+2²-3²+4²=10
-1²+2²-3²+4²-5²=-15
…
当n为偶数时，-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²=（2²-1²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
当n为奇数时，-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²=（2²-1²）+（4²-3²）+…+[（n-1）²-（n-2）²]-n²=1+2+3+…+n-1-n²=

n(n-1)

2

-n²=-

n(n+1)

2

，
综上所述：-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²=（-1）ⁿ•

n(n+1)

2

，
故答案为：（-1）ⁿ•

n(n+1)

2

点评：此题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．