Question

已知α是第二象限角，sinα=

3

5

，函数f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx关于直线x=x₀对称，则tanx₀=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，进而确定出sin2α与cos2α的值，得到cot2α的值，根据函数f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx关于直线x=x₀对称，确定出x₀，代入tanx₀，利用诱导公式化简，将cot2α的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵α是第二象限角，sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，cos2α=2cos²α-1=

7

25

，
∴f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx=sin（2α+x）关于直线x=kπ+

π

2

对称，
得到2α+x=kπ+

π

2

，即x=kπ+

π

2

-2α，
则tanx₀=tan（kπ+

π

2

-2α）=cot2α=

cos2α

sin2α

=-

7

24

．
故答案为：-

7

24

点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．