Question

等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n满足：a₁＞0，d＜0，S₇=S₉，则前n项和S_n取最大值时项数n的取值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a1=-

15

2

d，从而昨到S_n=na1+

n(n-1)

2

d=-

15

2

dn+

n(n-1)

2

d，由此利用配方法能求出结果．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n满足：a₁＞0，d＜0，S₇=S₉，
∴7a1+

7×6

2

d=9a1+

9×8

2

d，
∴a1=-

15

2

d，
∴S_n=na1+

n(n-1)

2

d
=-

15

2

dn+

n(n-1)

2

d
=

d

2

（n²-16n）
=

d

2

（n-8）²-32d，
∴n=8时前n项和S_n取最大值．
故答案为：8．

点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法和合理运用．