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    若关于x的方程
    |x|
    x+2
    =kx2    有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（　　）
    分析：由题意可得，关于x的方程
    |x|
    x+2
    =kx2    有3个不同的非零的实数解，即方程
    1
    k
    =
    x(x+2)  ， x＞0
    -x(x+2)  ， x＜0
    有3个不同的非零的实数解，函数y=
    1
    k
    的图象和函数g（x）=
    x(x+2)  ， x＞0
    -x(x+2)  ， x＜0
    的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，数形结合求得 k 的取值范围．
    解答：解：由于关于x的方程
    |x|
    x+2
    =kx2    有四个不同的实数解，当x=0时，是此方程的1个根，
    故关于x的方程
    |x|
    x+2
    =kx2    有3个不同的非零的实数解．
    即方程 
    1
    k
    =
    x(x+2)  ， x＞0
    -x(x+2)  ， x＜0
    有3个不同的非零的实数解，
    即函数y=
    1
    k
    的图象和函数g（x）=
    x(x+2)  ， x＞0
    -x(x+2)  ， x＜0
    的图象有3个交点，画出函数g（x）的图象，如图所示：
    故 0＜
    1
    k
    ＜1，解得 k＞1，
    故选D．
    点评：本题主要考查了方程的根与函数交点的相互转化，体现了分类讨论、转化思想与数形结合思想在解题中的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根记作x1，x2，…，xm（m∈N*），关于x的方程loga2x+x-2=0的所有根记作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），则
    x1+x2+…+xm+
    x
    ′
    1
    +
    x
    ′
    2
    +…+
    x
    ′
    n
    m+n
    的值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（0，4）B、（-4，0）C、（-∞，-4）∪（4，+∞）D、（-4，0）∪（0，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个结论：
    （1）函数f(x)=
    x-1
    2x+1
    的对称中心是(-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    )    ；
    （2）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，
    b
    a-1
    的取值范围为(-∞，-
    1
    3
    )∪(
    2
    3
    ，+∞)    ；
    其中正确的结论是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且f（x）的一个极值为-4
    （1）求p、q的值，并求出f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的方程f（x）=t有3个不同的实根，求t的取值范围；
    （3）令g（x）=f′（ex）+x-（t+12）ex，是否存在实数M，使得t≤M时g（x）是单调递增函数．若存在，求出M的最大值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•福建模拟）给出以下四个结论：
    （1）若关于x的方程x-
    1
    x
    +k=0    在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
    （2）曲线y=1+
    		4-x2
    (|x|≤2)    与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
    5
    12
    ，
    3
    4
    ]
    （3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
    （4）若将函数f(x)=sin(2x-
    π
    3
    )    的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
    π
    12
    ，其中正确的结论是：
    （2）（3）（4）
    （2）（3）（4）
    ．

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