Question

7．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（1，0），$\overrightarrow{AB}$=（3λ，4λ）（λ≠0），$\overrightarrow{MA}$=-4$\overrightarrow{MB}$，若抛物线y²=ax经过A和B两点，则a的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 确定直线AB的方程为y=$\frac{4}{3}$（x-1），与y²=ax联立，利用韦达定理，结合$\overrightarrow{MA}$=-4$\overrightarrow{MB}$，y₁=-4y₂，即可求出a的值．

解答 解：∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（1，0），$\overrightarrow{AB}$=（3λ，4λ）（λ≠0），
∴直线AB的方程为y=$\frac{4}{3}$（x-1），
与y²=ax联立可得y²-$\frac{3}{4}$ay-a=0，∴y₁+y₂=$\frac{3}{4}$a①，y₁y₂=-a②，
∵$\overrightarrow{MA}$=-4$\overrightarrow{MB}$，∴y₁=-4y₂③，
由①②③可得a=4，
故选：D．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．