Question

17．已知全集U=R，集合$A=\{\;x|\;{（\frac{1}{2}）^x}≤1\;\}$，B={x|x²-6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

• A． {x|x≤0}
• B． {x|2≤x≤4}
• C． {x|0＜x≤2或x≥4}
• D． {x|0≤x＜2或x＞4}

Answer 1

分析 由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁_UB），然后根据集合的基本运算求解即可．

解答 解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁_UB），
∵$A=\{\;x|\;{（\frac{1}{2}）^x}≤1\;\}$={x|x≥0}，B={x|x²-6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，
∴∁_UB={x|x＞4或x＜2}，
即A∩（∁_UB）={x|0≤x＜2或x＞4}，
故选：D．

点评 本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．