Question

2．利用函数图象，观察并写出下列极限：
（1）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x+1}$；
（2）$\underset{lim}{x→∞}$3^x；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{1}{2}$）^x；
（4）$\underset{lim}{x→0}$sinx；
（5）$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$tanx；
（6）$\underset{lim}{x→1}$lnx．

Answer 1

分析 根据对应函数的图象与性质，即可求出对应函数的极限值．

解答 解：（1）根据反比例函数y=$\frac{1}{x+1}$的图象知，
$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x+1}$=0；
（2）根据指数函数y=3^x的图象知，$\underset{lim}{x→∞}$3^x不存在；
（3）根据指数函数y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的图象知，$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{1}{2}$）^x=0；
（4）根据正弦函数y=sinx的图象知，$\underset{lim}{x→0}$sinx=sin0=0；
（5）根据正切函数y=tanx的图象知，$\underset{lim}{x→\frac{π}{4}}$tanx=tan$\frac{π}{4}$=1；
（6）根据对数函数y=lnx的图象知，$\underset{lim}{x→1}$lnx=ln1=0．

点评 本题考查了根据函数的图象与性质求极限值的应用问题，是基础题目．