Question

12．用三角函数写出满足tanα＜1，且α∈（0，π）的α的集合（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）．

Answer 1

分析 根据正切函数的定义和性质进行求解即可．

解答 解：∵tanα＜1，
∴kπ-$\frac{π}{2}$＜α＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∵α∈（0，π），
∴当k=0时，0＜α＜$\frac{π}{4}$，
当k=1时，$\frac{π}{2}$＜α＜π，
即α的集合是（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，π），
故答案为：（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正切函数的性质是解决本题的关键．