Question

11．$\underset{lim}{x→∞}$（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}$=1．

Answer 1

分析 求极限$\underset{lim}{x→∞}$ln（（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}$）=0，从而求得．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→∞}$ln（（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}$）
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$ln（x+1）
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{ln（x+1）}{x}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{x+1}}{1}$=$\frac{1}{x+1}$=0，
故$\underset{lim}{x→∞}$（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}$=e⁰=1，
故答案为1．

点评 本题考查了极限的求法与应用．