Question

1．函数$f（x）=lnx与函数g（x）=\frac{2}{x}$的交点的横坐标所在的大致区间是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． $（{1，\frac{1}{e}}）$
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 该问题可转化为方程lnx-$\frac{2}{x}$=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx-$\frac{2}{x}$=0的零点问题．

解答 解：令h（x）=lnx-$\frac{2}{x}$，因为f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-$\frac{2}{3}$＞0，
又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，
所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx-$\frac{2}{x}$=0有解，
函数$f（x）=lnx与函数g（x）=\frac{2}{x}$的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）
故选B．

点评 本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．