Question

【题目】已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），

又an+1≠0，

∴ =2，

即{an+1}为等比数列

（2）解：由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，

即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1

【解析】（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到 等于2，所以数列{an+1}是等比数列，得证；（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识点，需要掌握通项公式：才能正确解答此题．