（12分）已知椭圆E的两个焦点分别为
和
，离心率
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线
与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值.
（1）
，（2）
【解析】
试题分析：（1）由题意可知椭圆中已知
，以及
，即可求得
，即可求出椭圆的标准方程.
（2）依题意可得联立直线
与椭圆E的方程消去y，即可得到一个关于x的方程，由
，可得m的取值范围.再结合韦达定理写出AB中点的坐标，再写出线段AB的垂直平分线，并写出点T的坐标.由弦长公式以及点到直线的距离公式即可得到三角形的面积公式，再根据二次函数最值的求法，即可求出结论.
试题解析：（1）根据题意得
解得
2分
所求椭圆方程为 4分
（2）【解析】
设
连立方程组
化简得：
6分
有两个不同的交点
即
且
由根与系数的关系得
设A、B中点为C，C点横坐标
线段AB垂直平分线方程为
T点坐标为
T到AB的距离
8分
由弦长公式得
10分
当
即
时等号成立
12分
考点：1.椭圆的标准方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.最值问题.
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案科目：高中数学 来源：2015届河北省石家庄市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（ ）.
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届河北省石家庄市五校联合体高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若抛物线
的准线的方程是
，则实数a的值是（ ）
A.
B.
C.8 D.
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科目：高中数学 来源：2015届河北省石家庄市五校联合体高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .
①函数
的图象关于点
成中心对称；
②对
若
，则
；
③若实数
满足
则
的最大值为
；
④若
为钝角三角形，则
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科目：高中数学 来源：2015届河北省石家庄市五校联合体高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知向量
，
的夹角为45°，且
，
，则
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届江西省南昌市三校高三10月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（1）求
的值．
（2）已知6 sin2x＋sinxcosx－2cos2x＝0，π＜x＜
，试求sin2x－cos2x＋tan2x的值．
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，则（ ）
B．
C．
D．
则ab的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．