【题目】某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示:
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(2)按分层抽样从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选取6人,再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动,求他们在不同分数段的概率.
【答案】(1)及格率是80%;平均分是分(2)
【解析】
(1)由频率分布直方图直接可计算得及格率以及平均分;
(2)按分层抽样知5人A,B,C,D,E,”1人F,写出基本事件,事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种,利用古典概型即可得到结论.
(1)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为,所以抽样学生成绩的合格率是80%.-
利用组中值估算抽样学生的平均分:
.
估计这次考试的平均分是分
(2)按分层抽样抽取5人A,B,C,D,E,”1人F.,则基本事件(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种,事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种,
故所求概率为:.
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【题目】(本小题满分12分)已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.
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【题目】已知10件不同产品中有3件是次品,现对它们一一取出(不放回)进行检测,直至取出所有次品为止.
(1)若恰在第5次取到第一件次品,第10次才取到最后一件次品,则这样的不同测试方法数有多少?
(2)若恰在第6次取到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
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【题目】网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此,实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式,最近某信息机构调研了患者对网络看病,实地看病的满意程度,在每种看病方式的患者中各随机抽取15名,将他们分成两组,每组15人,分别对网络看病,实地看病两种方式进行满意度测评,根据患者的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图:
(1)根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高?并说明理由;
(2)若将大于等于80分视为“满意”,根据茎叶图填写下面的列联表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
网络看病 | |||
实地看病 | |||
总计 |
并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关?
(3)从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人,求这2人平分都低于90分的概率.
附,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】设等差数列的首项为0,公差为a,;等差数列的首项为0,公差为b,.由数列和构造数表M,与数表;
记数表M中位于第i行第j列的元素为,其中,(i,j=1,2,3,…).
记数表中位于第i行第j列的元素为,其中(,,).如:,.
(1)设,,请计算,,;
(2)设,,试求,的表达式(用i,j表示),并证明:对于整数t,若t不属于数表M,则t属于数表;
(3)设,,对于整数t,t不属于数表M,求t的最大值.
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【题目】某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要,各自选购一台笔记本电脑.该公司提供了三款笔记本电脑作为备选,这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示:
型号 | |||
销量(台) | 2000 | 2000 | 4000 |
用户评分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比,乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比,且他们两人选购笔记本电脑互不影响.
(1)求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率;
(2)若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴,补贴标准如下表:
型号 | |||
补贴(千元) | 3 | 4 | 5 |
记甲、乙两人获得的公司补贴之和为千元,求的分布列和数学期望.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线1的极坐标方程为.
(Ⅰ)求C的普通方程和l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与x轴和y轴的交点分别为A,B,点M在曲线C上,求△MAB面积的最大值.
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【题目】在直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F垂直于x轴的直线与C相交于A、B两点,△AOB的面积为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过P(,0)的直线与C相交于M,N两点,且2,求直线l的方程.
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