Question

【题目】若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．

Answer 1

【答案】解：①∵B（6，7），C（0，3）．
∴直线BC的斜率kAB= =
故BC边上的高所在直线的斜率k=
设BC边上的高所在直线的方程为y= x+b
∵A（4，0），
解得b=6
故y= x+6
即3x+2y﹣12=0
②∵B（6，7），C（0，3）．
∴BC边上的中点为（3，5）
∵A（4，0），
则BC边上的中线所在的直线方程为
即5x+y﹣20=0
【解析】①由已知中ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．我们可以求出直线BC的斜率，进而求出高的斜率，进而根据点斜式，求出答案．
②由已知中ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．我们可以求出直线BC的中点的坐标，进而根据二点式，求出答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系和一般式方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直；直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．