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    【题目】将所有的正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；… 表示n是第i组的第j个数，例如，，则（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    由等差数列求和公式及进行简单的合情推理可得：2019为第1010个正奇数，设2019在第n组中，则有，，解得：n=32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数，得解．

    由已知有第n组有2n-1个连续的奇数，

    则前n组共有个连续的奇数，

    又2019为第1010个正奇数，

    设2019在第n组中，

    则有，，

    解得：n=32，

    又前31组共有961个奇数，

    则2019为第32组的第1010-961=49个数，

    即2019=（32，49），

    故选：C．

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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）若两条互相垂直的直线都经过原点（两条直线与坐标轴都不重合）且与曲线分别交于点（异于原点），且，求这两条直线的直角坐标方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图231所示．

    图231

    将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

    (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

    (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组 [70，75)，第三组[75，80)，第四组 [80，85)，第五组 [85，90)．得到频率分布直方图如图C34.

    (1)求测试成绩在[80，85)内的频率；

    (2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若，，求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．

    （1）求A；

    （2）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

    已知曲线，直线：（为参数）.

    （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若曲线在处的切线过点．

    ① 求实数的值；

    ② 设函数，当时，试比较与的大小；

    （2）若函数有两个极值点，（），求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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