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    【题目】已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴，轴分别交于点，，当（为坐标原点）的面积最小时，（，为椭圆的两个焦点），则此时中的平分线的长度为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    利用直线与椭圆相切可求得直线的方程为,从而得到,结合基本不等式即可求出面积最小时的取值情况,再利用余弦定理和面积公式即可求出结论.

    由题可知,直线的斜率一定存在,故可设直线的方程为,

    联立,

    又直线与椭圆相切,所以,

    即①,

    又直线过点,即有②,

    且在椭圆上,即有③,

    由①②③可得,

    因此直线的方程为,

    ∴,,

    ∴,

    ∵,

    ∴,∴,

    当且仅当时等号成立,此时面积最小,

    设,,则,

    由余弦定理,可知,

    ∴,,

    又,即,

    ∴,∴,即,

    设在中,的平分线长度为,

    则,

    ∴,

    故选:B.

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    【题目】九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔偿______斗粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔偿______斗粟．

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    【题目】已知函数（为自然对数的底数），其中.

    （1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

    （2）若函数的两个极值点为，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.

    (1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；

    (2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.

    不喜欢骑共享单车

    喜欢骑共享单车

    合计

    男

    女

    合计

    附表及公式：，其中.

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从抛物线上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E.

    （1）求曲线E的方程；

    （2）若直线与曲线E相交于A，B两点，求证：；

    （3）若点F为曲线E的焦点，过点的直线与曲线E交于M，N两点，直线，分别与曲线E交于C，D两点，设直线，斜率分别为，求的值.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，点，，分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2），是椭圆上的两个动点，若直线与直线的斜率之和为，证明，直线恒过定点．

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    【题目】（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

    （1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

    （2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.命题“”的否定是“”

    B.命题“已知，若则或”是真命题

    C.命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题

    D.“在上恒成立”在上恒成立

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    【题目】绝大部分人都有患呼吸系统疾病的经历，现在我们调查患呼吸系统疾病是否和所处环境有关．一共调查了人，患有呼吸系统疾病的人，其中人在室外工作，人在室内工作．没有患呼吸系统疾病的人，其中人在室外工作，人在室内工作．

    （1）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．

    （2）你能否在犯错误率不超过的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

    附表：

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