【题目】已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
的焦点与顶点,
双曲线的顶点是
,焦点是
,设双曲线方程为
双曲线的渐近线方程为
,
双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,
双曲线的渐近线方程为
,
,
,故选A.
【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率以及双曲线是简单性质,椭圆的方程与性质,属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:① 直接求出,从而求出
; ② 构造
的齐次式,求出
;③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; ④ 根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据题椭圆与双曲线的几何性质建立关于焦半径和焦距的等量关系.利用法②求出离心率
.
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【题目】国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如表所示:
命中环数 | 10环 | 9环 | 8环 | 7环 |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求该射击队员射击一次 求:
(1)射中9环或10环的概率;
(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率。
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【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度
(单位:尾/立方米)的函数.当
不超过
尾/立方米时,
的值为
千克/年;当
时,
是
的一次函数,且当
时,
.
()当
时,求
关于
的函数的表达式.
()当养殖密度
为多大时,每立方米的鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
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【题目】已知函数 .
(1)求函数y=f(x)的解析式,并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象;
(2)设α∈(0,π),f( )=
,求sinα的值.
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【题目】二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量,采用了两种方法,一种是传统的情报窃取,一种是用统计学的方法进行估计,统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确,德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号,在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录,并计算出这些编号的平均值为675.5,假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本,则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有( )
A.1050辆
B.1350辆
C.1650辆
D.1950辆
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【题目】关于f(x)=4sin (x∈R),有下列命题
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改写成y=4cos;
③y=f(x)图象关于对称;
④y=f(x)图象关于x=-对称.
其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。
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【题目】对于函数,若
,则称
为
的“不动点”;若
,则称
为
的“稳定点”.函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
,即
,
.
()设函数
,求集合
和
.
()求证:
.
()设函数
,且
,求证:
.
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