【题目】已知函数有如下性质:如果常数
,那么该函数在
上是减函数,在
上是增函数.
(1)已知,利用上述性质,求函数
的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数和函数
,若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数
的值.
【答案】(1)减区间为,增区间为
,值域
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)化简,设
,运用形式,即可求得函数的单调区间及值域;(2)求得
的值域,由题意得
的值域是
值域的子集,得到不等式组,即可求解实数
的取值范围.
试题解析:(1),................2分
设,
则.............4分
由已知性质得,当,即
时,
单调递减;
所以减区间为;
当,即
时,
单调递增;
所以增区间为;.................6分
由,
得的值域为
........................8分
(2)为减函数,
故,...................10分
由题意,的值域是
的值域的子集,.............11分
∴....................13分
∴......................14分
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【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.已知函数
.
(1)当时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在
上是以4为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】用反证法证明“三角形中至少有两个锐角”,下列假设正确的是( )
A. 三角形中至多有两个锐角 B. 三角形中至多只有一个锐角
C. 三角形中三个角都是锐角 D. 三角形中没有一个角是锐角
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【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间
的函数关系式分别为
,
,
,
,有以下结论:
①当时,甲走在最前面;
②当时,乙走在最前面;
③当时,丁走在最前面,当
时,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.
其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分)
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907 ,966 ,191,925 ,271 ,932 ,812 ,458 ,569 ,683 ,451 ,257 ,393 ,027 ,556 ,488 ,730 ,113 ,533 ,989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
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【题目】下列关于算法的叙述中正确的是( )
A. —个算法必须能解决一类问题 B. 求解某个问题的算法是唯一的
C. 算法不能重复使用 D. 算法的过程可以是无限的
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【题目】下列四个命题:
①方程若有一个正实根,一个负实根,则
;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③函数的值域是
,则函数
的值域为
;
④一条曲线和直线
的公共点个数是
,则
的值不可能是1.
其中正确的有 (写出所有正确的命题的序号).
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