【题目】已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）已知
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数
和函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的值．
【答案】（1）减区间为
，增区间为
，值域
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）化简
，设
，运用形式，即可求得函数的单调区间及值域；（2）求得
的值域，由题意得
的值域是值域的子集，得到不等式组，即可求解实数
的取值范围．
试题解析：（1）
，．．．．．．．．．．．．．．．．2分
设，
则
．．．．．．．．．．．．．4分
由已知性质得，当
，即
时，
单调递减；
所以减区间为；
当
，即
时，
单调递增；
所以增区间为；．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由
，
得
的值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2）
为减函数，
故
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
由题意，
的值域是
的值域的子集，．．．．．．．．．．．．．11分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
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【题目】定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
上的有界函数，其中
称为函数
的上界．已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数
在
上是以4为上界的有界函数，求实数
的取值范围．
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【题目】用反证法证明“三角形中至少有两个锐角”，下列假设正确的是（ ）
A. 三角形中至多有两个锐角 B. 三角形中至多只有一个锐角
C. 三角形中三个角都是锐角 D. 三角形中没有一个角是锐角
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【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
关于时间
的函数关系式分别为
，
，
，
，有以下结论：
①当
时，甲走在最前面；
②当
时，乙走在最前面；
③当
时，丁走在最前面，当
时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 ，966 ，191，925 ，271 ，932 ，812 ，458 ，569 ，683 ，451 ，257 ，393 ，027 ，556 ，488 ，730 ，113 ，533 ，989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A．0．35 B．0．25 C．0．20 D．0．15
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【题目】下列关于算法的叙述中正确的是( )
A. —个算法必须能解决一类问题 B. 求解某个问题的算法是唯一的
C. 算法不能重复使用 D. 算法的过程可以是无限的
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【题目】下列四个命题：
①方程
若有一个正实根，一个负实根，则
；
②函数
是偶函数，但不是奇函数；
③函数
的值域是
，则函数
的值域为
；
④一条曲线
和直线
的公共点个数是
，则
的值不可能是1．
其中正确的有 （写出所有正确的命题的序号）．
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