【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
关于时间
的函数关系式分别为
，
，
，
，有以下结论：
①当
时，甲走在最前面；
②当
时，乙走在最前面；
③当
时，丁走在最前面，当
时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）
【答案】③④⑤
【解析】
试题分析：路程
关于时间
的函数关系式分别为
，
，
，
，它们相应的函数模型分别是指数函数，幂函数，一次函数和对数函数模型；①当
时，
，所以结论不正确；②因为指数型的增长速度对于幂函数的增长速度，所以
时，甲总会超过乙的，所以结论不正确；③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当
时甲乙丙丁四个物体重合，从而可知当
时，丁走在最前面，当
时，丁走在最后面，所以该结论正确；④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，所以该结论正确；⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，所以该结论正确，所以正确的是③④⑤．
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（ ）
A. 等腰三角形的顶角不是锐角 B. 等腰三角形的底角为直角
C. 等腰三角形的底角为钝角 D. 等腰三角形的底角为直角或钝角
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的
A. 有序性 B. 明确性
C. 可行性 D. 不确定性
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
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【题目】已知椭圆
:
的离心率为
，左顶点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
：
与椭圆交于不同两点
,且满足
．求证：直线恒过定点，并求出定点
的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过
作
，垂足为
，求的轨迹方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）已知
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数
和函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下面为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为
S=0
i=1
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL __________
a=S/20
PRINT a
END
A. i>50 B. i<50 C. i>=50 D. i<=50
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于在区间
上有意义的两个函数
与
，如果对任意的
，均有
，则称
与
在
上是接近的，否则称
与
在
上是非接近的.现在有两个函数
与
，现给定区间
.
（1）若
，判断
与
是否在给定区间上接近；
（2）是否存在
，使得
与
在给定区间
上是接近的；若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝
，且当规定主视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为
．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．
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