Question

8．若数列{a_n}是递增数列，并且a_n=n²-2tn，则t的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，1）
• C． （0，2）
• D． （-∞，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 数列{a_n}是递增数列，?n∈N^*，则a_n+1＞a_n，化简解出即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}是递增数列，
∴?n∈N^*，则a_n+1＞a_n，
∴（n+1）²-2t（n+1）＞n²-2tn，
化为：$t＜\frac{2n+1}{2}$，对?n∈N^*都成立．
因此t＜$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了数列的单调性、不等式的解法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．