Question

9．设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＜0}=（　　）

• A． {x|x＜-2或x＞4}
• B． {x|x＜0或x＞4}
• C． {x|x＜0或x＞6}
• D． {x|0＜x＜4}

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的图象关于y轴对称，且图象经过点（-2，0）、（0，-3），（2，0），f（x-2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，数形结合求得f（x-2）＜0的解集．

解答 解：∵偶函数f（x）=2^x-4（x≥0），故它的图象
关于y轴对称，
且图象经过点（-2，0）、（0，-3），（2，0），
故f（x-2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个
单位得到的，
故f（x-2）的图象经过点（0，0）、（2，-3），（4，0），
则由f（x-2）＜0，可得 0＜x＜4，
故选：D．

点评 本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．