Question

4．如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①③④
①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线
②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线
③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线
④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．

Answer 1

分析 根据空间中两条直线的位置关系，对题目中的命题进行分析、判断即可．

解答 解：对于①，GH和MN是平行直线，但GH和EF是异面直线，不是相交直线，∴①错误；
对于②，GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线，并且它们的交点在直线DC上，∴②正确；
对于③，GH和MN是平行直线，不是相交直线；GH和EF是异面直线，∴③错误；
对于④，GH和EF是异面直线；但MN和EF是相交直线，不是异面直线，∴④错误；
综上，错误的命题序号是①③④．
故答案为：①③④．

点评 本题利用正方体为载体考查了空间中两条直线位置关系的判断问题，是基础题目．