Question

13．已知如图所示向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，求作向量$\overrightarrow{l}$，使得$\overrightarrow{l}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$，并将向量$\overrightarrow{c}$用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{l}$线性表示．

Answer 1

分析 根据向量加减法的几何意义作图，根据$\overrightarrow{l}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$得出$\overrightarrow{c}$．

解答 解：做$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{DC}$即为所求向量$\overrightarrow{l}$．
∵$\overrightarrow{l}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$，∴$\overrightarrow{c}$=$-\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{l}$．

点评 本题考查了向量线性运算的几何意义，属于基础题．