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    已知a2x=
    		2
    +1，求
    a3x+a-3x
    ax+a-x
    的值．
    考点：有理数指数幂的化简求值
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据指数幂的运算法则将条件进行化简，将条件直接代入即可得到结论．
    解答： 解：
    a3x+a-3x
    ax+a-x
    =
    (ax+a-x)(a2x-a2x?a-2x+a-2x)
    ax+a-x
    =a2x-1+a-2x，
    ∵a2x=
    		2
    +1，
    ∴a-2x=（
    		2
    +1）-1═
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ，
    ∴a2x-1+a-2x=
    		2
    +1-1+
    		2
    -1    =2
    		2
    -1    ，．
    即
    a3x+a-3x
    ax+a-x
    =2
    		2
    -1    ．
    点评：本题主要考查指数幂的化简与求值，利用立方和公式是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数1，-1，i，-i（i为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为a，第二次出现底面朝下的复数记为b．
    （Ⅰ）用A表示“ab=-1”这一事件，求事件A的概率P（A）；
    （Ⅱ）设复数ab的实部为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：
    喜欢数学课不喜欢数学课合计
    男306090
    女2090110
    合计50150200
    （1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
    （2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
    （3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙、丁四位同学报名参加A、B、C三所高校的自主招生考试，若每位同学只报名其中一所高校，且报名其中任一所高校是等可能的．
    （1）求这四位同学中有人报名A的概率；
    （2）求三所高校都有人报名的概率；
    （3）求这四位同学报名高校的个数ξ的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=ax2-2ax+2lnx，g（x）=f（x）-2x．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论g（x）的单调性；
    （Ⅲ）当a＞1时，若函数h（x）=g（x）+5+
    1
    a
    有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若k≥3（k∈N+），试比较logk（k+1）与logk-1k的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km；从B到C，方位角是110°，距离是3km；从C到D，方位角是140°，距离是（9+3
    		3
    ）km．试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈R，比较x2+1与x3+x的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，短轴右端点为A，P（1，0）为线段OA的中点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点P任作一条直线与椭圆C相交于两点M，N，试问在x上是否存在定点Q，使得∠MQP=∠NQP，若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．

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