Question

18．设数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，则sin（$\frac{{a}_{8}-12}{2}$π+$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由数列的前n项和求出a₈，代入sin（$\frac{{a}_{8}-12}{2}$π+$\frac{π}{3}$）后利用诱导公式求得答案．

解答 解：由S_n=n²，得a₈=S₈-S₇=64-49=15，
∴sin（$\frac{{a}_{8}-12}{2}$π+$\frac{π}{3}$）=$sin（\frac{15-12}{2}π+\frac{π}{3}）=sin（\frac{3}{2}π+\frac{π}{3}）=-cos\frac{π}{3}$=$-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查数列的前n项和，训练了由前n项和求通项的方法，考查了三角函数值的求法，是基础题．