练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直， 平面，且.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）若，求几何体的体积.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）根据线面垂直的性质可得，再由线面平行的判定定理即可证明平面；（2）若，利用分割法结合棱锥和棱柱的体积公式即可求几何体的体积.

    试题解析：（Ⅰ）如图，过点作于，连接， .

    平面平面， 平面，

    平面平面于， 平面.

    又平面， ， .

    四边形为平行四边形， .

    平面， 平面， 平面.

    （Ⅱ）连接， .由题意，得.

    平面，平面平面于， 平面.

    ， 平面， 平面， 平面，

    同理，由，可证， 平面.

    于， 平面， 平面.

    平面平面， 到平面的距离等于的长.

    为四棱锥的高，

    .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：

    (1)求高三(1)班全体女生的人数；

    (2)求分数在[80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高；

    (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

    如图，在阳马中，侧棱底面，且， 为中点，点在上，且平面，连接， ．

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；

    （Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且．

    （1）求函数在上的单调区间，并给以证明；

    （2）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知指数函数

    （1）函数过定点，求的值；

    （2）当时，求函数的最小值；

    (3)是否存在实数，使得（2）中关于的函数的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．　

    （Ⅰ）设乙的得分总数为，求得分布列和数学期望；

    （Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）

    A. B.

    C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 ，且方程 无实数根，下列命题：

    （1）方程 一定有实数根；

    （2）若 ，则不等式 对一切实数 都成立；

    （3）若 ，则必存在实数 ，使 ；

    （4）若 ，则不等式 对一切实数 都成立．

    其中，正确命题的序号是________________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案