Question

【题目】已知指数函数

（1）函数过定点，求的值；

（2）当时，求函数的最小值；

(3)是否存在实数，使得（2）中关于的函数的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)满足题意的不存在.

【解析】试题分析：（1）根据指数函数的性质可得函数过定点，故而可求得结果；（2）写出函数表达式，由函数的对称轴为，分类讨论当时，当时，当时，求出最小值，则的表达式可求；（3）假设满足题意的， 存在，函数在上是减函数，求出的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论.

试题解析：（1）函数过定点（-2,0），

（2）时， ，

当时， ；当时， ；

当时， .

故

（3）假设存在满足题意的，由且在上是减函数

又的定义域为，值域为，所以，两式相减得，由知，这与矛盾，所有满足题意的不存在