Question

【题目】已知函数 满足 （其中 ， ）．

（1）求 的表达式；

（2）对于函数 ，当 时， ，求实数 的取值范围．

（3）当 时， 的值为负数，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）

【解析】试题分析：（1）利用换元法，求出函数的解析式；（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数， 有，

所以 即可求实数m取值的集合；

（3）由（1）中的单调性可将的值恒为负数转化为f（2）-4≤0，解不等式即可．

试题解析：

（1） 设 ，则 ，代入原函数得， ，

则 ．

（2） 当 时， 是增函数， 是减函数且 ，

所以 是定义域 上的增函数，

同理，当 时， 也是 上的增函数，

又 ，则 为奇函数，

由 得： ，

所以 解得 ，

则实数 的取值范围是 ．

（3） 因为 是增函数，

所以 时， ，

又当 时， 的值为负数，所以 ，

则

解得 且 ，

所以 的取值范围是 ．