Question

下列命题错误的是（　　）

A．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x²-3x+2≠0”

C．对命题：“对”k＞0，方程x²+x-k=0有实根”的否定是：“?k＞0，方程x²+x-k=0无实根”

D．若命题P：x∈A∪B，则-P是x?A且x?B

Answer 1

分析：A、解出不等式“x²-3x+2＞0的解集，再根据充分必要条件进行判断；
B、根据逆否命题的定义，进行判断；
C、根据否命题的定义，进行判断；
D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命题中同时不或否定为且．

解答：解：x²-3x+2=（x-

3

2

）²-

1

4

若x＞2，则x-

3

2

＞

1

2

，所以（x-

3

2

）²-

1

4

＞0，所以x＞2是x²-3x+2＞0的充分条件，由x²-3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x²-3x+2＞0的不必要条件，故A正确．
命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故B不正确．
“对?k＞0，方程x²+x-k=0有实根”的否定是，“?x＞0，方程x²+x-k=0无实根”故C正确．
命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定为x∉A且x∉B，故D正确．
故选B；

点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．本题的关键是全称命题和特称命题的格式，同时注意命题的否定中的或与且的改变．