Question

从集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程

x2

m

+

y2

n

=1中的m和n，
求：（1）可以组成多少个双曲线？
（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？
（3）可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？

Answer 1

集合中共有16个正数，5个负数
（1）若能构成双曲线，则mn＜0
因此，共有5×16×2=160个…（5分）
（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0
因此，共有

16×15

2

=120个…（5分）
（3）因为|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，
因此，共有4×8=32个…（5分）