Question

1．求过点（0，4）且与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点的椭圆方程．

Answer 1

分析 由已知可知所求椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，可得a=4，再由已知椭圆方程求得c，进一步得a，则椭圆方程可求．

解答 解：设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
则a=4，
由9x²+4y²=36，得$\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$，
则$c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$，
∴b²=a²-c²=11．
∴所求椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{11}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程，关键是注意隐含条件的应用，是基础题．