Question

11．下列函数中以π为周期，在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递减的是（　　）

• A． y=（cot1）^tanx
• B． y=|sinx|
• C． y=-cos2x
• D． y=-tan|x|

Answer 1

分析 利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由于y=tanx的周期为π，0＜cot1＜1，
故y=（cot1）^tanx的周期为π，且在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递减，故A满足条件．
由于y=|sinx|在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递增，故排除B．
由于在（0，$\frac{π}{2}}$）上，2x∈（0，π），函数y=-cos2x在（0，$\frac{π}{2}}$）上单调递增，故排除C．
由于函数y=-tan|x|不是周期函数，故排除D，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．