练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数.
    (I)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
    (II)对任意b>0，f(x)在区间[b-lnb，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.

    (I)  (II)

    解析试题分析：(I)时，
    所以切线为
    (II)时，设
    在上是增函数，
    恒成立恒成立，
    考点：导数的几何意义及函数单调性最值
    点评：利用导数的几何意义（函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率）通过导数可求出直线斜率；第二问将单调性转化为导数值的正负，进而将不等式恒成立转化为求函数最值，这种不等式与函数的转化是常考的思路

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.
    （1）写出函数的解析式；
    （2）当时总有成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）求实数的最小值；
    （Ⅲ）求证：（）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
    （2）求函数的单调区间与极值点.
    (3)设函数的导函数是，当时求证：对任意成立

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）=log（）为奇函数，a为常数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）证明f（x）在（1，+∞）内单调递增；
    （Ⅲ）若对于［3，4］上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）求函数的最大值；
    （2）若函数与有相同极值点，
    ①求实数的值；
    ②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.
    （1）若，求的关系式；
    （2）若，求的范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
    （Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；
    （Ⅲ）试证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知．
    （1）求函数的定义域；
    （2）判断并证明函数的奇偶性；
    （3）若，试比较与的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案