Question

13．已知α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]且sinα+cosα=$\sqrt{2}$，求cos2α的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数关系式先求出sin2α=1，由此利用同角三角函数关系式能求出cos2α的值．

解答 解：∵α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]且sinα+cosα=$\sqrt{2}$，
∴1+2sinαcosα=2，
∴sin2α=1，2$α∈[\frac{π}{2}，π]$，
∴cos2α=$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=0．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．