Question

【题目】已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为．

(1)求直线的方程；

(2)求面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）7

【解析】

(1)先讨论直线的斜率是否存在，利用(为圆的半径，为圆心到直线的距离)列方程解得直线的斜率，再由点斜式写出直线方程；
(2)因为为定值，只需求出点到直线的最大值即可，问题得解。

解：(1)①当直线的斜率不存在时，的方程为，易知此直线满足题意；
②当直线的斜率存在时，设的方程为，
∵圆的圆心，半径，

因为过点的直线被圆截得的弦长为，

所以（其中为圆心到直线的距离）

所以圆心到直线的距离为，

∴，解得，
所以所求的直线方程为；
综上所述，所求的直线方程为或
(2)由题意得，点到直线的距离的最大值为7，
∴的面积的最大值为7．