【题目】如图，在直三棱柱
中，
是
上的一点，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求点
到平面的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接A1B交AB1于E，连接DE，根据中位线定理即可得出DE∥A1C，故而A1C∥平面AB1D1；
（2）过B作BF⊥B1D，则可证BF⊥平面AB1D，于是点A1到平面AB1D的距离等于C到平面AB1D的距离，等于B到平面AB1D的距离BF．
（1）如图，
连接
，交
于点
，再连接
，
据直棱柱性质知，四边形
为平行四边形，为的中点，
∵当
时，
，∴
是
的中点，∴
，
又
平面
，
平面，∴
平面.
（2）如图，在平面
中，过点
作
，垂足为
，
∵是中点，
∴点
到平面与点到平面距离相等，
∵平面，∴点
到平面的距离等于点到平面的距离，
∴
长为所求，在
中，
，
，
，
∴
，∴点
到平面的距离为.
全能练考卷系列答案
一课一练课时达标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C； 
=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为 
． 
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设点N（﹣4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，直线BE与x轴相交于点M，试求 
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）
（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（2）若不等式f（x）≥2的解集为R，求实数a的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】直线过点P
且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且过点P
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. “至少有一个黑球”与“都是红球”
B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
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