Question

【题目】随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放.据统计硏究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型.以表示第个时刻进入园区的人数，以表示第个时刻离开园区的人数，设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即点30分作为第2个计算单位，即：依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）

（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的人数和离开园区的游客人数.

（2）请问，从12点（即）开始，园区内总人数何时达到最多？并说明理由

Answer 1

【答案】（1）14738，12800；（2）13点30分，详见解析

【解析】

（1）由分段函数的性质，直接代入计算即可得解；

（2）由题意可得，然后构造函数，利用导数研究时，n的最大值即可得解.

（1）由题意进入园区的人数

，

离开园区的人数

；

（2）由题意，

当，园区内人数增多，，园区内人数减少，

当时，，园区内人数减少；

令，则，

易知单调递增，且，

所以当时，单调递减，

又，

，

所以当即13点30分时，园区内总人数最多.