【题目】已知函数(其中
,
为常数,
为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)设曲线在
处的切线为
,当
时,求直线
在
轴上截距的取值范围.
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【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点
,连接
,分别与椭圆
交于
两点,判断直线
是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn= an .
(1)求a2 , a3 , 及{an}的通项公式.
(2)求{ }的前n项和Tn , 并证明:1≤Tn<2.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,△ABE为等腰直角三角形,∠BAE=90°,且AD⊥AE.
(1)证明:平面AEC⊥平面BED.
(2)求直线EC与平面BED所成角的正弦值.
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【题目】已知点为圆
的圆心,
是圆上动点,点
在圆的半径
上,且有点
和
上的点
,满足
(1)当在圆上运动时,求点
的轨迹方程;
(2)若斜率为的直线
与圆
相切,与(1)中所求点
的轨迹教育不同的两点
是坐标原点,且
时,求
的取值范围.
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【题目】已知数列,其前
项和为
.
(1)若对任意的,
,
,
组成公差为4的等差数列,且
,求
;
(2)若数列是公比为
(
)的等比数列,
为常数,
求证:数列为等比数列的充要条件为
.
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【题目】抛物线C:y2=2x的准线方程是 , 经过点P(4,1)的直线l与抛物线C相交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,F为抛物线的焦点,则 = .
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【题目】设点,动圆
经过点
且和直线
相切,记动圆的圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线上一点
的横坐标为
,过
的直线交
于另一点
,交
轴于点
,过点
作
的垂线交
于另一点
.若
是
的切线,求
的最小值.
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