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    【题目】在△ABC中，已知 ，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b+c=4，求a的取值范围．

    【答案】解：由已知 ，
    有： （sinBcosC+cosBsinC）=﹣3（cosBcosC﹣sinBsinC） sin（B+C）=﹣3cos（B+C）tan（B+C）=﹣ ；
    因为0＜B+C＜π；
    所以：B+C= ，A= ，
    由b+c=4得c=4﹣b，
    故a2=c2+b2﹣2bccosA
    =（4﹣b）2+b2﹣（4﹣b）b
    =3（b﹣2）2+4≥4；
    当且仅当b=2时上式取等号，
    所以：a≥2，
    又a＜b+c=4
    则a的取值范围是：[2，4）．
    【解析】先根据已知条件结合两角和与差的计算公式整理得到B+C= ，A= ，再集合余弦定理以及二次函数的最值和三角形三边关系即可得到结论．

    练习册系列答案
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    【题目】在等比数列{an}中，a1=2，a4=16
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令 ，n∈N* ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．

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    【题目】在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上的学生有12人．
    （1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？
    （2）若成绩在80分以上（含80分）为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若对于任意n∈N* ， 当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．

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    【题目】已知函数（其中， 为常数， 为自然对数的底数）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.

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    【题目】“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    步数

    性别

    0-2000

    2001-5000

    5001-8000

    8001-10000

    >10000

    男

    1

    2

    3

    6

    8

    女

    0

    2

    10

    6

    2

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    附：

    （1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知数列，其前项和为.

    （1）若对任意的， ， ， 组成公差为4的等差数列，且，求；

    （2）若数列是公比为（）的等比数列， 为常数，

    求证：数列为等比数列的充要条件为.

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    【题目】已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ， 已知a1+a4=﹣ ，且对于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差数列；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知bn=n（n∈N+），记 ，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．

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