【题目】“微信运动”已成为当下热门的运动方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
步数 性别 | 0-2000 | 2001-5000 | 5001-8000 | 8001-10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附:
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布,现从小王的所有微信好友中任选2人,其中每日走路不超过5000步的有人,超过10000步的有
人,设
,求
的分布列及数学期望.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 ,其导函数为
.
(1)设,若函数
在
上有且只有一个零点,求
的取值范围;
(2)设,且
,点
是曲线
上的一个定点,是否存在实数
,使得
成立?证明你的结论
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列,其前
项和为
.
(1)若对任意的,
,
,
组成公差为4的等差数列,且
,求
;
(2)若数列是公比为
(
)的等比数列,
为常数,
求证:数列为等比数列的充要条件为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x|2x﹣a|,g(x)= (a∈R),若0<a<12,且对任意t∈[3,5],方程f(x)=g(t)在x∈[3,5]总存在两不相等的实数根,求a的取值范围 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
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