Question

7．若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是（　　）

• A． xm＞ym
• B． x-m≥y-n
• C． $\frac{x}{n}$＞$\frac{y}{m}$
• D． $x＞\sqrt{xy}$

Answer 1

分析 利用不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案．

解答 解：∵x＞y＞0，m＞n，∴当m≤0时，xm≤ym，故A错误；
当x=2，y=1，m=3，n=1时，x-m≥y-n不成立，故B错误；
当x=2，y=1，m=3，n=-1时，$\frac{x}{n}$＞$\frac{y}{m}$不成立，故C错误；
∵x＞y＞0，∴$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$，∴$\sqrt{x}$$\sqrt{x}$＞$\sqrt{x}$$\sqrt{y}$，∴$x＞\sqrt{xy}$，故D正确；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．