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    18．100件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是$\frac{97}{99}$．

    分析 根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，97件正品，由概率计算公式，计算可得答案．

    解答 解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，97件正品；
    则第二次抽到正品的概率为P=$\frac{97}{99}$，
    故答案为：$\frac{97}{99}$

    点评 本题考查概率的计算，解题时注意题干“在第一次抽到次品条件下”的限制．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．观察下列等式
    l+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+l）；
    l+3+6+…+$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）；
    1+4+10+…$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
    可以推测，1+5+15+…+$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{120}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是109．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）
    （1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）单调区间；
    （3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
    资金投入x23456
    利润y23569
    （Ⅰ）画出数据对应的散点图；
    （Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
    （Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
    （参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（x-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-b\stackrel{∧}{x}}\end{array}\right.$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．根据下列五个点（195，2），（197，3），（200，6），（203，8），（205，m），所求得的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-154，则实数m的值为（　　）
    A．9B．10C．11D．12

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
    几何题代数题总计
    男同学22830
    女同学81220
    总计302050
    （Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
    （Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
    （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    附表及公式：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
    A．xm＞ymB．x-m≥y-nC．$\frac{x}{n}$＞$\frac{y}{m}$D．$x＞\sqrt{xy}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x，其中（a∈R）．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，
    ①求实数a的取值范围；   
    ②证明f（x1）＜0．

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