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9.对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,根据上述规律,103的分解式中,最大的数是109.

分析 注意观察各个数分解时的特点,不难发现:当底数是2时,可以分解成两个连续的奇数之和;当底数是3时,可以分解成三个连续的奇数之和.则当底数是4时,可分解成4个连续的奇数之和,进而求出23~103的分解式用的奇数个数,进而求出答案.

解答 解:由题意,从23到103,正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+10=54个,
故103的分解式中,最大的数是2×54+1=109,
故答案为:109

点评 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

练习册系列答案
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